אפילו הקדמונים הבחינו בכמה תכונות מדהימות של מה שמכונה "יחס הזהב". למשל, מתחם הפירמידה של גיזה נבנה על עיקרון זה. גם בחזית המקדש היווני העתיק של הפרתנון יש פרופורציות "זהובות". כיצד בנוי יחס הזהב?
זה הכרחי
שליט, עיפרון
הוראות
שלב 1
פרופורציה (מהמילה הלטינית proportionio) היא השוויון הבא a: b = c: d. יחס הזהב הוא חלוקה של קטע לחלקים, בו אורך החלק כולו מתייחס לאורכו של החלק הגדול יותר, כשם שאורך החלק הגדול יותר מתייחס לאורכו של החלק הקטן יותר. עצם הרעיון של יחס הזהב הוצג על ידי לאונרדו דה וינצ'י. הוא ראה את גוף האדם כיצירת הטבע המושלמת ביותר. אם דמות אנושית קשורה בחגורה, מתברר שגובה האדם כולו מתייחס למרחק מהמותניים לעקבים, כשם שהמרחק מהמותניים לעקבים מתייחס למרחק מהמותניים עד כתר הראש.
שלב 2
אם ניקח, למשל, קטע מקו ישר AB ונחלק אותו בנקודה C, כך ש- AB: AC = AC: BC, נקבל את השוויון הבא AB: AC = AC: (AB-AC) או AB (AB-AC) = AC2 או AB2-AB * AC-AC2 = 0. לאחר מכן מקם את AC2 מחוץ לסוגריים AC2 (AB2: AC2 - AB: AC - 1) = 0.
שלב 3
אם אתה מייעד את הביטוי AB: AC באות K, תקבל את המשוואה הריבועית K2-K-1 = 0. אחד השורשים למשוואה ריבועית זו יהיה המספר 1, 618. במילים אחרות, "יחס הזהב" הוא מספר לא רציונלי, השווה בערך ל- 1, 618.
שלב 4
הפירמידות המצריות נבנו על פי עקרון יחס הזהב. יש ריבוע בבסיס הפירמידות. לדוגמא, בבסיס פירמידת צ'אופס שוכנת ריבוע באורך צדדי של 230, 35 מטר. גובהה של פירמידה זו הוא 146.71 מ '. צידה הפנימי של פירמידת צ'אופס הוא משולש שווה שוקיים עם זווית ישרה בקודקוד וזוויות בבסיס השוות ל 45 מעלות
שלב 5
ישנם ארבעה פרצופים צדדיים כאלה של משולשים שווה שוקיים בסך הכל, מכיוון שהבסיס הוא ריבוע. המשולש המודגש באדום באיור נקרא המשולש הקדוש "המצרי". משולש מצרי הוא משולש עם צלעות 3, 4, 5 או k3, k4, k5, כאשר k שייך לקבוצת המספרים האמיתיים. בפירמידה כזו, הצד של הבסיס מתייחס לגובה כ- 1, 618 - זהו יחס הזהב
שלב 6
לכן, כדי לבנות פירמידה בפרופורציות של חתך הזהב, עליכם: 1. לצייר ריבוע (הצד של הריבוע צריך להיות שווה ל- k * 3, כאשר k הוא מספר טבעי).2. בנה את האלכסונים של הריבוע הנתון. בנקודת החיתוך של האלכסונים, הנמיך את הגובה השווה לצד הריבוע חלקי 1, 618.4. חבר את הנקודה העליונה של גובה הפירמידה עם ארבעת קודקודי הבסיס.
